Inleiding stochastentool

<-terug                                                                                                                      volgende ->

De stochastenanalyse is een veelgebruikte methode om overschrijdingswaterstanden te berekenen die horen bij een vooraf vastgestelde herhalingstijd. De werkwijze wordt vaak gebruikt bij toetsingen aan de normen uit het Nationaal Bestuursakkoord Water (NBW).

Stochasten
Stochasten zijn kansvariabelen. In hydrologische hoogwaterstudies onderscheiden we meestal de volgende stochasten:

  • Neerslagvolume
  • Neerslagpatroon
  • Neerslagduur
  • InitiŽle grondwaterstand
  • Zomer- of wintersituatie
  • Verhoogde buiten- of boezemwaterstanden

Kansverdeling
De Stochastenmethode is gebaseerd op de aanname dat aan alle hydrologische-, meteorologische processen en randvoorwaarden in een gebied een zekere kansverdeling kan worden toegekend, bijvoorbeeld:
  • Een neerslagvolume van 33 mm binnen 24 uur wordt eens per jaar overschreden
  • De kans dat een een bui met een duur van 24 uur het verloop "middelhoog" heeft is 0.16
  • De kans op verhoogd laagwater op de waddenzee (randvoorwaarde in het model) is 0.08
De onderstaande tabel geeft de regenduurlijn voor het neerslagvolume dat binnen 24 uur in Nederland kan vallen (bron: STOWA, 2004). Uit praktische overwegingen werken we hier met overschrijdingsfrequenties ipv kansen, maar die zijn terug te herleiden naar een kansverdeling.



Onafhankelijke stochasten
Zoals we op de middelbare school al leerden bij kansrekening mag je de kansen voor variabelen die statistisch onafhankelijk van elkaar zijn met elkaar vermenigvuldigen. Dit product geeft je de kans dat die combinatie gelijktijdig voorkomt. In het bovengenoemde voorbeeld:

De kans op het gelijktijdig voorkomen van 33 mm neerslag binnen 24 uur, waarbij de neerslaggebeurtenis een patroon van het type "middelhoog" heeft en er verhoogd laagwater op de Waddenzee optreedt is:

1/365 * 0.16 * 0.08 = 3.50 x 10-5

Aan deze extreem kleine kans an sich hebben we nog niets. Om uitspraken te kunnen doen over overschrijdingswaterstanden (T=10, T=25, T=50 en T=100) moeten we alle mogelijke combinaties van alle stochasten doorrekenen. Anders gezegd: de som van de totale kansdichtheidsfunctie van alle stochasten moet 1 zijn.

Discretisatie
Omdat er in principe een oneindig aantal combinaties van stochastenwaarden mogelijk is, moeten we op een slimme manier het aantal combinaties zien te reduceren zodat het resultaat een goede benadering van de kansverdeling blijft maar het aantal berekeningen behapbaar blijft. We moeten immers alle combinaties van stochasten ook daadwerkelijk doorrekenen!

De eerste stap bij een stochastenanalyse is daarom de kansverdeling van de stochasten te discretiseren. De stochasten "neerslagvolume en neerslagpatroon" zijn standaard al gediscretiseerd aangeleverd door (STOWA 2004), maar in de Stochastentool kun je de discretisatie naar eigen inzicht grover maken, namelijk door klassen selectief te deactiveren. Als je een klasse deactiveert, wordt de bijbehorende kans verdeeld over de omringende (actieve) klassen. Zo zorgt de Stochastentool ervoor dat de totale kansdichtheid altijd 1 blijft.

In het onderstaande voorbeeld zijn drie klassen van de stochast "neerslagvolume" inactief gemaakt (kolom "Gebruik stochast?". In de rechter kolom zie je dat de bijbehorende kansen (frequenties in dit geval) zijn verdeeld over de omringende actieve klassen.



Sobek draaien
Wanneer we tevreden zijn over het aantal berekeningen dat zal voortvloeien uit de combinatie van actieve klassen (meestal enkele honderden), kunnen we vanuit de Stochastentool batch files (.sbf) voor SOBEK wegschrijven. Dit zijn bestanden die door de SOBEK Advanced Batch Tool kunnen worden gelezen. De SOBEK Advanced Batch Tool kun je vinden in het SOBEK Opstartscherm, menu Utilities.


De Advanced Batch Tool in SOBEK

SOBEK zal nu één voor één de berekeningen met elke combinatie van stochasten draaien. De resultaten (meestal de maximale waterstand per simulatie voor gespecificeerde uitvoerlocaties) worden weggeschreven in de .sbf files.

Overschrijdingskansen bepalen
Als alle simulaties gedraaid zijn, en voor iedere uitvoerlocatie en iedere simulatie de hoogste waterstand is weggeschreven in de Batchfile, kan de Stochastentool beginnen met de nabewerking. Dit nabewerken is eigenlijk heel eenvoudig, en gebaseerd op het volgende principe:

De overschrijdingskans van waterstand X is gelijk aan de som van de kansen van alle combinaties van stochasten die een waterstand > X opleverden.

Bijvoorbeeld:
  • In de gehele stochastenanalyse leveren slechts twee combinaties van stochasten een hogere waterstand opleverden dan 1.5 m NAP
  • De kansen van deze combinaties waren respectievelijk 0.00015 en 0.0003
  • Dan is de overschrijdingskans van een waterstand van 1.5 m NAP gelijk aan 0.00045
De Stochastentool berekent deze overschrijdingskansen nog net iets geavanceerder (hij interpoleert ook nog), maar dit is het basisprincipe. De overschrijdingsgrafiek die vervolgens door de Stochastentool wordt geproduceerd en geŽxporteerd kan er dan als volgt uitzien:



Vaak zul je zien dat de overschrijdingsgrafiek geplot met een logaritmische horizontale as een nagenoeg rechte lijn produceert. Merk op dat de overschrijdingsgrafiek voor neerslag met een duur van 96 uur nogal getrapt loopt. Dit is het gevolg van discretisatie. Hoe fijner de discretisatie van de stochasten, hoe gladder het verloop van de grafiek zal zijn, maar hoe zwaarder de rekenklus!

Neerslagduur
In de bovenstaande figuur zie je twee aparte overschrijdingsgrafieken: een voor de neerslagduur van 24 uur en een voor de neerslagduur van 96 uur. Het zijn twee aparte grafieken omdat we de variabele "neerslagduur" niet als onafhankelijke stochast mogen beschouwen, in tegendeel! Grote kans namelijk dat een bui van 96 uur met 80 mm neerslag dezelfde is bui geweest als degene die in 24 uur bijv. 30 mm opleverde. We beschouwen neerslagduur daarom als 100% afhankelijk en beschouwen de overschrijdingsgrafieken daarvan apart.

<-terug                                                                                                                      volgende ->





try { var pageTracker = _gat._getTracker("UA-15884032-1"); pageTracker._trackPageview(); } catch(err) {}